Das lässt sich jetzt wirklich nicht so pauschal beantworten. Aber hier mal ein paar Grundsätze.
Zur Doppelten (oder mehrfachen) Staatsangehörigkeit kann es u.a. kommen, wenn man Eltern aus zwei verschiedenen Staaten hat und in diesen Staaten die Staatsbürgerschaft jeweils an die Kinder weitergegeben wird (z.B. in Deutschland, sog. ius sanguini - dem Blute nach).
Weiterhin, wenn Du z.B. als Deutscher in Amerika oder Australien geboren wirst, denn dort gilt (wie in den meisten ehemaligen Einwanderländern/Kolonien) sog. ius soli, dass heisst, für die Staatsangehörigkeit ist nur entscheidend, ob Du im entsprechenden Land geboren wirst.
Dann musst Du Dich im Regelfall auch nicht für eine der beiden (mehreren) Staatsbürgerschaften entscheiden, sondern kannst alle behalten.
Ausnahmen gibt es z.B. in Deutschland wo für Kinder von Ausländern, die bereits seit 8 Jahren mit gültigem Aufenthaltstitel in Deutschland Leben die Möglichkeit des Erwerbs der deutschen Staatsbürgerschaft durch Geburt in Deutschland vorgesehen wird. Diese müssen sich spätestens mit Erreichen eines bestimmten Alters (ich glaube 25) entscheiden, welche Staatsbürgerschaft sie behalten wollen.
Nimmst Du dagegen eine fremde Staatsbürgerschaft an, so regeln die meisten Länder in ihren Staatsangehörigkeitsgesetzen, so auch Deutschland, dass dann Deine ursprüngliche Staatsangehörigkeit verfällt.
Es sei denn, Du hättest vorher die Erlaubnis eingeholt, sie zu behalten. Dafür ist dann aber ein Grund erforderlich.
(Sinn dieser Regelung, wenn ich mich freiwillig für eine neue Staatsbürgerschaft entscheide, soll ich dann auch nur nach deren Regeln leben müssen.)
Hoffe das hilft einigermaßen weiter.